Cho hai đa thức sau, tìm bậc của mọi đa thức
----- Nội dung ảnh -----
Câu 14 (1,5 điểm): Cho hai đa thức \( M = 5x^2 + y^2 - 10xy + 5; N = 10xy + 7 - 6x^2 - 2y^2 \).
a) Tìm bậc của mọi đa thức
b) Tìm đa thức \( P = M + N \) và \( Q = M - N \)
Câu 15 (1 điểm):
a) Rút gọn biểu thức \( A = (x - y)^2 + (x + y)^2 - 2(x + y)(x - y) - 4(y^2 - 1) \)
b) Tính giá trị của biểu thức \( B = -x^3 - 3x + 1019 \) tại \( x = 11 \).
Câu 16 (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HE ⊥ AB; HF ⊥ AC (E ∈ AB; F ∈ AC)
a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng HC; D là điểm đối xứng với A qua M. Chứng minh tứ giác ACDH là hình bình hành.
c) Chứng minh tứ giác EFCĐ là hình thang cân.
d) Gọi I là giao điểm của AM và CO; K là điểm đối xứng với D qua C. Chứng minh rằng ba điểm H, I, K thẳng hàng.
Câu 17 (0,5 điểm): Cho các số thực x, y, z thỏa mãn \( x + y + z = 3 \) và \( x^2 + y^2 + z^2 = 3 \). Chứng minh rằng \( x = y = z \).
Câu 14 (1,5 điểm): Cho hai đa thức \( M = 5x^2 + y^2 - 10xy + 5; N = 10xy + 7 - 6x^2 - 2y^2 \).
a) Tìm bậc của mọi đa thức
b) Tìm đa thức \( P = M + N \) và \( Q = M - N \)
Câu 15 (1 điểm):
a) Rút gọn biểu thức \( A = (x - y)^2 + (x + y)^2 - 2(x + y)(x - y) - 4(y^2 - 1) \)
b) Tính giá trị của biểu thức \( B = -x^3 - 3x + 1019 \) tại \( x = 11 \).
Câu 16 (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HE ⊥ AB; HF ⊥ AC (E ∈ AB; F ∈ AC)
a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng HC; D là điểm đối xứng với A qua M. Chứng minh tứ giác ACDH là hình bình hành.
c) Chứng minh tứ giác EFCĐ là hình thang cân.
d) Gọi I là giao điểm của AM và CO; K là điểm đối xứng với D qua C. Chứng minh rằng ba điểm H, I, K thẳng hàng.
Câu 17 (0,5 điểm): Cho các số thực x, y, z thỏa mãn \( x + y + z = 3 \) và \( x^2 + y^2 + z^2 = 3 \). Chứng minh rằng \( x = y = z \).