Cho hai đa thức sau, tìm bậc của mọi đa thức
----- Nội dung ảnh -----
Câu 14 (1,5 điểm): Cho hai đa thức M=5x2+y2−10xy+5;N=10xy+7−6x2−2y2.
a) Tìm bậc của mọi đa thức
b) Tìm đa thức P=M+N và Q=M−N
Câu 15 (1 điểm):
a) Rút gọn biểu thức A=(x−y)2+(x+y)2−2(x+y)(x−y)−4(y2−1)
b) Tính giá trị của biểu thức B=−x3−3x+1019 tại x=11.
Câu 16 (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HE ⊥ AB; HF ⊥ AC (E ∈ AB; F ∈ AC)
a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng HC; D là điểm đối xứng với A qua M. Chứng minh tứ giác ACDH là hình bình hành.
c) Chứng minh tứ giác EFCĐ là hình thang cân.
d) Gọi I là giao điểm của AM và CO; K là điểm đối xứng với D qua C. Chứng minh rằng ba điểm H, I, K thẳng hàng.
Câu 17 (0,5 điểm): Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x+y+z=3 và x2+y2+z2=3. Chứng minh rằng x=y=z.
Câu 14 (1,5 điểm): Cho hai đa thức M=5x2+y2−10xy+5;N=10xy+7−6x2−2y2.
a) Tìm bậc của mọi đa thức
b) Tìm đa thức P=M+N và Q=M−N
Câu 15 (1 điểm):
a) Rút gọn biểu thức A=(x−y)2+(x+y)2−2(x+y)(x−y)−4(y2−1)
b) Tính giá trị của biểu thức B=−x3−3x+1019 tại x=11.
Câu 16 (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HE ⊥ AB; HF ⊥ AC (E ∈ AB; F ∈ AC)
a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng HC; D là điểm đối xứng với A qua M. Chứng minh tứ giác ACDH là hình bình hành.
c) Chứng minh tứ giác EFCĐ là hình thang cân.
d) Gọi I là giao điểm của AM và CO; K là điểm đối xứng với D qua C. Chứng minh rằng ba điểm H, I, K thẳng hàng.
Câu 17 (0,5 điểm): Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x+y+z=3 và x2+y2+z2=3. Chứng minh rằng x=y=z.