Giải hệ phương trình
Câu 1. (1,5 điểm)
a) Giải hệ phương trình 3x + 2y = 8; 4x - y = - 4
b) Giải phương trình sau : (3x + 1)/4 - x/3 = 1
c) Rút gọn biểu thức,
P = [(x + 1)/(2x - 2) + 3/(x ^ 2 - 1) - (x + 3)/(2x + 2)], (4x ^ 2 - 4)/5 với x ne1; x ne-1
Câu 2. (2,0 điểm)
2.1. a) Tìm a,b của hàm số y = ax + b biết đổ thị là đường thẳng có hệ số góc 2 và đi qua điểm M (0;1).
b) Tim m 2x + y = 5m - 1; x - 2y = 2 có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn: x ^ 2 - 3y ^ 2 = 4
2.2. Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Hai người cùng làm chung một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 3 giờ và người thứ hai làm một mình trong 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% khối lượng công việc. Hỏi nếu làm một mình, mỗi người làm xong công việc trong bao lâu ?
Câu 3. (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn ở D.
a) Vì sao AD là đường kính của đường tròn (O)?
b) Tính số đo góc ACD.
c) Cho BC = 24cm AC = 20cm Tính đường cao AH và bán kính đường tròn (O).
Câu 4. (0,5 điểm) Từ một đài quan sát cao 350m so với mực
nước biển, người ta nhìn thấy một chiếc thuyền bị nạn dưới góc 20° so với phương ngang của mực nước biển. Muốn đến cứu con thuyền thì phải đi quãng đường dài bao nhiêu mét?
Câu 5. (0,5 điểm) Giải hệ phương trình sau: x ^ 3 + x ^ 3 * y ^ 3 + y ^ 3 = 17; x + xy + y = 5
Câu 6. Tìm m để hệ 2mx + y = 2; 8x + my = m + 2 có nghiệm duy nhất (x; y) và tìm hệ thức liên hệ giữa x, y không
phụ thuộc m.
Câu 7. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 48 m. Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và tăng
chiều dài lên ba lần thi chu vi của khu vườn sẽ là 162 m. Tính diện tích của khu vườn ban đầu ?
a) Giải hệ phương trình 3x + 2y = 8; 4x - y = - 4
b) Giải phương trình sau : (3x + 1)/4 - x/3 = 1
c) Rút gọn biểu thức,
P = [(x + 1)/(2x - 2) + 3/(x ^ 2 - 1) - (x + 3)/(2x + 2)], (4x ^ 2 - 4)/5 với x ne1; x ne-1
Câu 2. (2,0 điểm)
2.1. a) Tìm a,b của hàm số y = ax + b biết đổ thị là đường thẳng có hệ số góc 2 và đi qua điểm M (0;1).
b) Tim m 2x + y = 5m - 1; x - 2y = 2 có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn: x ^ 2 - 3y ^ 2 = 4
2.2. Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Hai người cùng làm chung một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 3 giờ và người thứ hai làm một mình trong 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% khối lượng công việc. Hỏi nếu làm một mình, mỗi người làm xong công việc trong bao lâu ?
Câu 3. (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn ở D.
a) Vì sao AD là đường kính của đường tròn (O)?
b) Tính số đo góc ACD.
c) Cho BC = 24cm AC = 20cm Tính đường cao AH và bán kính đường tròn (O).
Câu 4. (0,5 điểm) Từ một đài quan sát cao 350m so với mực
nước biển, người ta nhìn thấy một chiếc thuyền bị nạn dưới góc 20° so với phương ngang của mực nước biển. Muốn đến cứu con thuyền thì phải đi quãng đường dài bao nhiêu mét?
Câu 5. (0,5 điểm) Giải hệ phương trình sau: x ^ 3 + x ^ 3 * y ^ 3 + y ^ 3 = 17; x + xy + y = 5
Câu 6. Tìm m để hệ 2mx + y = 2; 8x + my = m + 2 có nghiệm duy nhất (x; y) và tìm hệ thức liên hệ giữa x, y không
phụ thuộc m.
Câu 7. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 48 m. Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và tăng
chiều dài lên ba lần thi chu vi của khu vườn sẽ là 162 m. Tính diện tích của khu vườn ban đầu ?