Cho hình thang ABCD (AB // CD) có \(A = 4D\). Số độ góc A bằng bao nhiêu độ?
----- Nội dung ảnh -----
**Nhận xét (1 điểm):** Câu trả lời ngắn. Tổ kết quả từ trái qua phải.
**Câu 1:** Tìm giá trị x là nghiệm của phương trình \(\frac{1}{2}x + \frac{3}{4} = \frac{1}{3}x\).
**Câu 2:** Cho hình thang ABCD (AB/CD) có \(A = 4D\). Số độ góc A bằng bao nhiêu độ?
**II. Tự luận (5 điểm)**
**Bài 1:** Rút gọn biểu thức.
a) \((3x^4y^2 - 6x^3y^3 - 3x^2y^2)(x + 3)(x - 4)\)
b) \((x^3) - 5x(x + 1) - 4(2x - 1)^2\)
c) \((2x - 3)^2 - 2(3 - 2x)(2x + 5)\)
**Bài 2:** 2.1. Tìm x.
a) \(4x^2 - 4x + 1 = 16\)
b) \(5(x + 1) - 3(1-x)(x-1) - 2x^2 - 23\)
**2.2. Tính nhanh**
\(\frac{85^2 + 85.30 + 15^2}{350^2 - 250^2}\)
**Bài 3:** Cho hình bình hành ABCD trong đó có góc A tù và \(AB > BC\). Kẻ AH vuông góc với DC tại H, CK vuông góc với AB tại K.
a) Tứ giác AKCH là hình gì? Vì sao?
b) Gọi E là giao điểm của BD và AH, F là giao điểm của BD và CK. Chứng minh rằng:
\(ΔHDF = ΔKBF\) và \(AF = CE\).
c) AF cắt BC tại I và CE cắt AD tại J. Chứng minh rằng các đường thẳng IJ, HK, BD cũng đi qua một điểm.
**Bài 4:** Xác định a, b, c, d thỏa mãn dạng thức sau với mọi giá trị của x:
\(x^4 + ax^2 + b = (x^2 - 3x + 2)(x^2 + cx + d)\)
**Nhận xét (1 điểm):** Câu trả lời ngắn. Tổ kết quả từ trái qua phải.
**Câu 1:** Tìm giá trị x là nghiệm của phương trình \(\frac{1}{2}x + \frac{3}{4} = \frac{1}{3}x\).
**Câu 2:** Cho hình thang ABCD (AB/CD) có \(A = 4D\). Số độ góc A bằng bao nhiêu độ?
**II. Tự luận (5 điểm)**
**Bài 1:** Rút gọn biểu thức.
a) \((3x^4y^2 - 6x^3y^3 - 3x^2y^2)(x + 3)(x - 4)\)
b) \((x^3) - 5x(x + 1) - 4(2x - 1)^2\)
c) \((2x - 3)^2 - 2(3 - 2x)(2x + 5)\)
**Bài 2:** 2.1. Tìm x.
a) \(4x^2 - 4x + 1 = 16\)
b) \(5(x + 1) - 3(1-x)(x-1) - 2x^2 - 23\)
**2.2. Tính nhanh**
\(\frac{85^2 + 85.30 + 15^2}{350^2 - 250^2}\)
**Bài 3:** Cho hình bình hành ABCD trong đó có góc A tù và \(AB > BC\). Kẻ AH vuông góc với DC tại H, CK vuông góc với AB tại K.
a) Tứ giác AKCH là hình gì? Vì sao?
b) Gọi E là giao điểm của BD và AH, F là giao điểm của BD và CK. Chứng minh rằng:
\(ΔHDF = ΔKBF\) và \(AF = CE\).
c) AF cắt BC tại I và CE cắt AD tại J. Chứng minh rằng các đường thẳng IJ, HK, BD cũng đi qua một điểm.
**Bài 4:** Xác định a, b, c, d thỏa mãn dạng thức sau với mọi giá trị của x:
\(x^4 + ax^2 + b = (x^2 - 3x + 2)(x^2 + cx + d)\)