Cho △ABC vuông tại A, E là trung điểm của BC. Kẻ EN ⊥ AB tại N, EM ⊥ AC tại M. Chứng minh tứ giác ANEM là hình chữ nhật

Bài 1: Cho △ABC vuông tại A, E là trung điểm của BC. Kẻ EN ⊥ AB tại N, EM ⊥ AC tại M.
a. Chứng minh tứ giác ANEM là hình chữ nhật.
b. Trên tia đối của tia MB lấy điểm F sao cho M là trung điểm của BF. Chứng minh tứ giác ABCF là hình bình hành.
c. Trên đoạn thẳng AF lấy điểm D sao cho AD = CE. Chứng minh tứ giác AECD là hình thoi.
d. Qua điểm B vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt đường thẳng AC tại I. Chứng minh IN ⊥ BM
Bài 2: Cho △ABC vuông tại A (AB < AC) có I là trung điểm của cạnh AC. Qua C kẻ đường thẳng song song với đường thẳng AB, cắt tia BI tại D.
a) Chứng minh △ABI = △CDI và suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành.
b) Qua I kẻ đường thẳng IK // AB(K∈ BC). Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ K xuống cạnh AB. Chứng minh AK = IH
c) Gọi G là giao điểm của AK và BD. Chứng minh ba điểm H, G, C thẳng hàng.
Bài 3: Cho △ABC vuông tại A. Đường cao AH. Kẻ HM ⊥ AB tại M, HN ⊥ AC tại N.
a) Chứng minh: Tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
b) Lấy điểm I sao cho N là trung điểm của HI. Tứ giác AMNI là hình gì? Vì sao?