Cho biểu thức $A = \sqrt{x - 4}$ với $x \geq 4$. Rút gọn $A$ và tính $P = \frac{B}{A}$

----- Nội dung ảnh -----
**ĐỀ SỐ 7**

**Bài I.** 1) Cho biểu thức $B = \frac{2}{\sqrt{3}-2}$ với $x \geq 0, x < 4$. Tìm $x$ biết rằng $B = \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

2) Cho biểu thức $A = \sqrt{x - 4}$ với $x \geq 4$. Rút gọn $A$ và tính $P = \frac{B}{A}$

3) Tìm $x$ thoả mãn $P(\sqrt{x+1} - \sqrt{x+2} = 1 - 2x - 2x^2 + 4$

**Bài II.** Giải các bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị 2. Nếu biết rằng chữ số 0 và giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì đó là 630 đơn vị.

**Bài III.** 1) Cho phương trình: $x^4 - 2mx^2 + (m^2 - 1) = 0$

a) Giải phương trình khi $m = 3$.

b) Tìm $m$ để phương trình có bậc hai nghịch đảo phân biệt.

2) Cho $(P): y = \frac{1}{x}$ và đường thẳng $d: y = mx + 1$. Tìm $m$ để $d$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt $A(x_1, y_1), B(x_2,y_2)$ sao cho $y_1 + y_2 = 4(x_1 + x_2)$ và một trong hai hoành độ giao điểm $d$ có độ hoành lớn hơn 1.

**Bài IV.** Cho đường tròn $O$, điểm $M$ có định ngoại $O$, khi tiếp tuyến $MA$ với $O$ (A, B là tiếp điểm). Trên đường $AB$ lấy điểm $N$. Trên $N$ để tiếp tuyến với $O$ là $MA, MB$ lần lượt tại $E$ và $F$.

1) Chứng minh có vị trí $AONE$ nội tiếp.

2) Chứng minh cho diện tích $MEF$ và $OEF$ không phụ thuộc vào vị trí điểm $N$.

3) Gọi $K$ là giao điểm của $OE$ và $O$ với $AB$. Cho $AOB = 120^\circ$, tính tỉ số $EF$ và $IK$.

4) Dưới dạng qua $O$ vuông góc với $OM$ và $MB$ lần lượt tại $C$ và $D$. Tìm vị trí điểm $N$ để $(EC-FD)$ có giá trị nhỏ nhất.

**Bài V.** Cho $a, b, c$ là số thực. Chứng minh rằng:

$$\sqrt{a^2 + 1} + \sqrt{b^2 + 1} + \sqrt{c^2 + 1} \leq 2(a + b + c).$$

------------------------------
**Hết**