Cho biểu thức \( A = \sqrt{x - 4} \) với \( x \geq 4 \). Rút gọn \( A \) và tính \( P = \frac{B}{A} \)
----- Nội dung ảnh -----
**ĐỀ SỐ 7**
**Bài I.** 1) Cho biểu thức \( B = \frac{2}{\sqrt{3}-2} \) với \( x \geq 0, x < 4 \). Tìm \( x \) biết rằng \( B = \frac{1}{\sqrt{3} - 2} \)
2) Cho biểu thức \( A = \sqrt{x - 4} \) với \( x \geq 4 \). Rút gọn \( A \) và tính \( P = \frac{B}{A} \)
3) Tìm \( x \) thoả mãn \( P(\sqrt{x+1} - \sqrt{x+2} = 1 - 2x - 2x^2 + 4 \)
**Bài II.** Giải các bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị 2. Nếu biết rằng chữ số 0 và giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì đó là 630 đơn vị.
**Bài III.** 1) Cho phương trình: \( x^4 - 2mx^2 + (m^2 - 1) = 0 \)
a) Giải phương trình khi \( m = 3 \).
b) Tìm \( m \) để phương trình có bậc hai nghịch đảo phân biệt.
2) Cho \( (P): y = \frac{1}{x} \) và đường thẳng \( d: y = mx + 1 \). Tìm \( m \) để \( d \) cắt \( (P) \) tại hai điểm phân biệt \( A(x_1, y_1), B(x_2,y_2) \) sao cho \( y_1 + y_2 = 4(x_1 + x_2) \) và một trong hai hoành độ giao điểm \( d \) có độ hoành lớn hơn 1.
**Bài IV.** Cho đường tròn \( O \), điểm \( M \) có định ngoại \( O \), khi tiếp tuyến \( MA \) với \( O \) (A, B là tiếp điểm). Trên đường \( AB \) lấy điểm \( N \). Trên \( N \) để tiếp tuyến với \( O \) là \( MA, MB \) lần lượt tại \( E \) và \( F \).
1) Chứng minh có vị trí \( AONE \) nội tiếp.
2) Chứng minh cho diện tích \( MEF \) và \( OEF \) không phụ thuộc vào vị trí điểm \( N \).
3) Gọi \( K \) là giao điểm của \( OE \) và \( O \) với \( AB \). Cho \( AOB = 120^\circ \), tính tỉ số \( EF \) và \( IK \).
4) Dưới dạng qua \( O \) vuông góc với \( OM \) và \( MB \) lần lượt tại \( C \) và \( D \). Tìm vị trí điểm \( N \) để \( (EC-FD) \) có giá trị nhỏ nhất.
**Bài V.** Cho \( a, b, c \) là số thực. Chứng minh rằng:
\[
\sqrt{a^2 + 1} + \sqrt{b^2 + 1} + \sqrt{c^2 + 1} \leq 2(a + b + c).
\]
------------------------------
**Hết**
**ĐỀ SỐ 7**
**Bài I.** 1) Cho biểu thức \( B = \frac{2}{\sqrt{3}-2} \) với \( x \geq 0, x < 4 \). Tìm \( x \) biết rằng \( B = \frac{1}{\sqrt{3} - 2} \)
2) Cho biểu thức \( A = \sqrt{x - 4} \) với \( x \geq 4 \). Rút gọn \( A \) và tính \( P = \frac{B}{A} \)
3) Tìm \( x \) thoả mãn \( P(\sqrt{x+1} - \sqrt{x+2} = 1 - 2x - 2x^2 + 4 \)
**Bài II.** Giải các bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị 2. Nếu biết rằng chữ số 0 và giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì đó là 630 đơn vị.
**Bài III.** 1) Cho phương trình: \( x^4 - 2mx^2 + (m^2 - 1) = 0 \)
a) Giải phương trình khi \( m = 3 \).
b) Tìm \( m \) để phương trình có bậc hai nghịch đảo phân biệt.
2) Cho \( (P): y = \frac{1}{x} \) và đường thẳng \( d: y = mx + 1 \). Tìm \( m \) để \( d \) cắt \( (P) \) tại hai điểm phân biệt \( A(x_1, y_1), B(x_2,y_2) \) sao cho \( y_1 + y_2 = 4(x_1 + x_2) \) và một trong hai hoành độ giao điểm \( d \) có độ hoành lớn hơn 1.
**Bài IV.** Cho đường tròn \( O \), điểm \( M \) có định ngoại \( O \), khi tiếp tuyến \( MA \) với \( O \) (A, B là tiếp điểm). Trên đường \( AB \) lấy điểm \( N \). Trên \( N \) để tiếp tuyến với \( O \) là \( MA, MB \) lần lượt tại \( E \) và \( F \).
1) Chứng minh có vị trí \( AONE \) nội tiếp.
2) Chứng minh cho diện tích \( MEF \) và \( OEF \) không phụ thuộc vào vị trí điểm \( N \).
3) Gọi \( K \) là giao điểm của \( OE \) và \( O \) với \( AB \). Cho \( AOB = 120^\circ \), tính tỉ số \( EF \) và \( IK \).
4) Dưới dạng qua \( O \) vuông góc với \( OM \) và \( MB \) lần lượt tại \( C \) và \( D \). Tìm vị trí điểm \( N \) để \( (EC-FD) \) có giá trị nhỏ nhất.
**Bài V.** Cho \( a, b, c \) là số thực. Chứng minh rằng:
\[
\sqrt{a^2 + 1} + \sqrt{b^2 + 1} + \sqrt{c^2 + 1} \leq 2(a + b + c).
\]
------------------------------
**Hết**