Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax; By cùng phía với nửa đường tròn. Lấy M thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax; By lần lượt tại C và D

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax; By cùng phía với nửa đường tròn. Lấy M thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax; By lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh các điểm B; O; M; D cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh AC + BD = CD
c) Chứng minh OC vuông góc OD
d) Chứng minh rằng AC. BD = R^2
e) Chứng minh rằng AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD.
f) Tính diện tích nhỏ nhất của tứ giác ACDB.
g) Gọi AD cắt BC tại K. Chúng minh MK vuônh góc AB