Cho phương trình: (m² + 5)x² - 2mx - 6m = 0 (1) với m là tham số

Cho phương trình: (m² + 5)x² - 2mx - 6m = 0 (1) với m là tham số

a) Tìm m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. Chứng minh rằng khi đó tổng của hai nghiệm không thể là số nguyên.

b) Tìm m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn điều kiện (x₁x₂ - √x₁ + x₂)^4 = 16.  

----- Nội dung ảnh -----
15. Cho phương trình \((m^2 + 5)x^2 - 2mx - 6m = 0\) (1) với \(m\) là tham số.

a) Tìm \(m\) sao cho phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. Chứng minh rằng khi đó tổng của hai nghiệm không thể là số nguyên.

b) Tìm \(m\) sao cho phương trình (1) có hai nghiệm \(x_1, x_2\) thỏa mãn điều kiện \(\left( x_1 x_2 - \sqrt{x_1 + x_2} \right)^4 = 16\).