Tính giá trị các biểu thức sau. Giải phương trình: \( 3\sqrt{4x + 4 - \sqrt{9x + 9}} - \frac{x + 1}{16} = 5 \)
----- Nội dung ảnh -----
**ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1**
**Bài 1 (2,0 điểm)**
1. Tính giá trị các biểu thức sau:
a) \( A = 5\sqrt{72 - 12\sqrt{8} + 4\sqrt{18} + 3\sqrt{\frac{2}{9}}} \)
b) \( B = \frac{\sqrt{-21 - \sqrt{7}}}{\sqrt{3} - 1} + \left(2 + \sqrt{7}\right) - 2\sqrt{7} \)
2. Giải phương trình: \( 3\sqrt{4x + 4 - \sqrt{9x + 9}} - \frac{x + 1}{16} = 5 \)
**Bài 2 (2,0 điểm)**
Cho biểu thức \( A = \frac{\sqrt{x}}{x + x} \) và \( B = \frac{\sqrt{x + 5}}{x - 25}\)
1. Tính giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 9 \)
2. Rút gọn \( B \)
3. Đặt \( P = \frac{A}{B} \). Tìm \( x \) để \( |P| = P \)
**Bài 4 (3,0 điểm)**
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Vẽ dây cung BC của đường tròn (O) vuông góc với OA tại H (H ∈ OA).
a) Chứng minh H là trung điểm của BC và AC là tiếp tuyến của đường tròn (O);
b) Cho \( OA = 2R \). Chứng minh: \( AH. AO^2 = AB^2 = 3R^2 \) và \(\triangle ABC\) đều;
c) Trên tia đối của tia BC lấy điểm Q bất kỳ. Từ điểm Q vẽ hai tiếp tuyến QD, QE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm). Chứng minh ba điểm A, E, D thẳng hàng.
**Bài 5 (0,5 điểm)**
Chứng minh rằng:
\[
\frac{a + b}{\sqrt{(3a + b) + b\sqrt{(3b + a)}}} \geq \frac{1}{2}, \text{ với } a, b \text{ là các số dương.}
\]
**ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1**
**Bài 1 (2,0 điểm)**
1. Tính giá trị các biểu thức sau:
a) \( A = 5\sqrt{72 - 12\sqrt{8} + 4\sqrt{18} + 3\sqrt{\frac{2}{9}}} \)
b) \( B = \frac{\sqrt{-21 - \sqrt{7}}}{\sqrt{3} - 1} + \left(2 + \sqrt{7}\right) - 2\sqrt{7} \)
2. Giải phương trình: \( 3\sqrt{4x + 4 - \sqrt{9x + 9}} - \frac{x + 1}{16} = 5 \)
**Bài 2 (2,0 điểm)**
Cho biểu thức \( A = \frac{\sqrt{x}}{x + x} \) và \( B = \frac{\sqrt{x + 5}}{x - 25}\)
1. Tính giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 9 \)
2. Rút gọn \( B \)
3. Đặt \( P = \frac{A}{B} \). Tìm \( x \) để \( |P| = P \)
**Bài 4 (3,0 điểm)**
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Vẽ dây cung BC của đường tròn (O) vuông góc với OA tại H (H ∈ OA).
a) Chứng minh H là trung điểm của BC và AC là tiếp tuyến của đường tròn (O);
b) Cho \( OA = 2R \). Chứng minh: \( AH. AO^2 = AB^2 = 3R^2 \) và \(\triangle ABC\) đều;
c) Trên tia đối của tia BC lấy điểm Q bất kỳ. Từ điểm Q vẽ hai tiếp tuyến QD, QE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm). Chứng minh ba điểm A, E, D thẳng hàng.
**Bài 5 (0,5 điểm)**
Chứng minh rằng:
\[
\frac{a + b}{\sqrt{(3a + b) + b\sqrt{(3b + a)}}} \geq \frac{1}{2}, \text{ với } a, b \text{ là các số dương.}
\]