Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, lấy điểm C sao cho AC > BC. Gọi I là trung điểm AC. Kẻ tia Ax vuông góc AB

1, Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, lấy điểm C sao cho AC > BC. Gọi I là trung điểm AC. Kẻ tia Ax vuông góc AB.
a, Góc ACB có số đo bằng 90 độ, từ đó suy ra độ dài BC theo R.
b, OM là tia phân giác của góc COA.
c, CM là tiếp tuyến của đường tròn ( O ; R ).
2, Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB; AC là dây cung. Kẻ tiếp tuyến và đường phân giác của góc CAx, cắt đường tròn tại E và cắt BC tại D. Gọi I là giao điểm của AC và BE.
a, Chứng minh: D, E, I, C thuộc đường tròn tâm O.
b, Chứng minh: Tam giác ABD cân và OE // BD.
c, Chứng minh: DI vuông góc AB.
d, Khi C di chuyển trên đường tròn tâm O thì D chạy trên đường nào?