Cho ∆ABC vuông tại A. M là trung điểm của BC. Từ M kẻ MD vuông góc với AB (D thuộc AB), ME vuông góc với AC (E thuộc AC)

----- Nội dung ảnh -----
Cho ∆ABC vuông tại A. M là trung điểm của BC. Từ M kẻ MD vuông góc với AB (D thuộc AB), ME vuông góc với AC (E thuộc AC).

a) Tứ giác ADME là hình gì? Tại sao?

b) Chứng minh: \( DE = \frac{1}{2} BC \)

c) Gọi P là trung điểm của BM; Q là trung điểm của MC.

Chứng minh: Tứ giác DPOE là hình bình hành.

---

Bài 11.

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Đường chéo AC cắt đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự tại P và Q.

a) Chứng minh: BEDF là hình bình hành.

b) Chứng minh: \( AP = PQ = QC \)

c) Gọi R là trung điểm của BP. Chứng minh tứ giác ARQE là hình bình hành.

---

Bài 12.

Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn). Các đường cao AQ, BN cắt nhau tại H. Lấy điểm K sao cho K là trung điểm HK.

a) Chứng minh: Tứ giác BHCK là hình thoi.

b) Dựa vào đoạn thẳng K song song với BC cắt đường thẳng C song song với AK tại E. Chứng minh KC = QE.

c) Tứ giác HCEQ là hình bình hành.