Cho ∆ABC vuông tại A. M là trung điểm của BC. Từ M kẻ MD vuông góc với AB (D thuộc AB), ME vuông góc với AC (E thuộc AC)

Để giải quyết các câu hỏi trong bài toán, bạn có thể áp dụng các kiến thức hình học về tam giác vuông, tính chất của trung điểm và các đường vuông góc.

### Bài 1

a) **Tứ giác ADME là hình gì? Tại sao?**
- Tứ giác ADME là hình chữ nhật. Bởi vì MD vuông góc với AB và ME vuông góc với AC, đồng thời AD cũng vuông góc với AE (từ tính chất của các đường vuông góc trong tam giác vuông).

b) **Chứng minh: \( \frac{AD}{DE} = \frac{1}{2} BC \)**
- Trong tam giác vuông tại A, \( AM = \frac{1}{2} BC \) (do M là trung điểm của BC). Dựa vào tính chất hình chữ nhật, \( DE = AM \) nên ta có \( AD = DE \). Do đó, \( \frac{AD}{DE} = \frac{1}{2} BC \) là đúng.

c) **Gọi P là trung điểm của BC. Q là trung điểm của MC. Chứng minh: Tứ giác DPQE là hình bình hành.**
- Để chứng minh tứ giác DPQE là hình bình hành, ta cần chứng minh \( DP = EQ \) và \( DQ = PE \).
- Từ M, độ dài MP = MB = MC nên DP sẽ bằng EQ (vì D và E nằm trên các đường vuông góc). Tương tự, DQ sẽ bằng PE do các điểm này nằm đối xứng qua trung điểm M.

### Bài 2

a) **Chứng minh: Tứ giác BHKC là hình thoi.**
- Bạn sẽ cần sử dụng tính chất của hình thoi: hai cặp cạnh đối diện bằng nhau và hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm. Xét mỗi cặp cạnh, nếu chúng bằng nhau thì BHKC sẽ là hình thoi.

b) **Dùng thẳng qua K song song với BC cắt đường thẳng C song song với AK tại Q. Em chứng minh KC = QE.**
- Do K và Q nằm trên các đường thẳng song song tương ứng và AK, BC cũng song song, nên KQ sẽ song song với BC và KC = QE do tính chất hình chóp.

c) **Tứ giác HCEQ là hình hình thang.**
- Để chứng minh tứ giác HCEQ là hình thang, bạn cần chứng minh một cặp cạnh đối diện song song. Cũng như với các đường vô hướng song song, bạn có thể so sánh độ dốc hoặc dùng định lý về các đường chuẩn để xác định rằng một cặp cạnh song song.

Nếu bạn cần thêm giải thích cho từng bước hoặc hỗ trợ về các phần cụ thể, hãy cho tôi biết!