Cho ΔABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC. Lấy điểm D bất kì thuộc BC, H và I lần lượt là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh BH = AI

Cho ΔABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC. Lấy điểm D bất kì thuộc BC, H và I lần lượt là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. CMR:
a) BH = AI
b) BH^2 + CI^2 có giá trị lkhông đổi.
c) DN ⊥ AC
d) IN là phân giác của góc HIC