Cho $(O; R)$. Một đường thẳng $d$ không đi qua $O$ và cắt đường tròn tại hai điểm $A, B$. Từ một điểm $C$ ở ngoài đường tròn $(C \in d$ và $CB < CA)$, kẻ hai tiếp tuyến $CM, CN$ với đường tròn $(M$ thuộc cung nhỏ $AB$). Gọi $H$ là trung điểm của $AB$. Đường thẳng $OH$ cắt tia $CN$ tại $K$. Chứng minh 5 điểm $M, H, O, N, C$ cùng thuộc đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó

----- Nội dung ảnh -----
Bài 1: Cho $(O; R)$. Một đường thẳng $d$ không đi qua $O$ và cắt đường tròn tại hai điểm $A, B$. Từ một điểm $C$ ở ngoài đường tròn $(C \in d$ và $CB < CA)$, kẻ hai tiếp tuyến $CM, CN$ với đường tròn $(M$ thuộc cung nhỏ $AB$). Gọi $H$ là trung điểm của $AB$. Đường thẳng $OH$ cắt tia $CN$ tại $K$. Chứng minh 5 điểm $M, H, O, N, C$ cùng thuộc đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.

Bài 2: Cho đường tròn $(O; R)$ có đường kính $BC$, $A$ là điểm chính giữa cung $BC$, lấy $M$ là trung điểm $BO$, kẻ $ME \perp AB$, kẻ $MF \perp AC$ tại $F$. Chứng minh 5 điểm $A, E, M, O, F$ thuộc một đường tròn.