Tìm nghiệm của phương trình x+cosx=cos2x/1−sin2x trên khoảng (−π;0)
----- Nội dung ảnh -----
### ĐỀ TOÁN 11 TRƯỜNG THPT HỒNG ĐỨC 2024
**Câu 1: (5,0 điểm):**
1) Tìm nghiệm của phương trình \( \sin x + \cos x = \frac{\cos 2x}{1 - \sin 2x} \) trên khoảng \( (-\pi; 0) \).
2) Giải hệ phương trình:
\[
\sqrt{4-x + \sqrt{8}} = y^2 + 7x - 1
\]
\[
2(x-y)^2 + 6y - 2x + 4 - \sqrt{x} = y + 1.
\]
**Câu 2: (4,0 điểm):** Cho dãy số \( (u_n) \) được xác định như sau
\[
\begin{cases}
u_1 = 2023 \\
u_{n+1} = 2u_n - n + 1 \quad \forall n \in \mathbb{N}^*
\end{cases}
\]
**Câu 3: (3,0 điểm):** Tìm tất cả các cặp số \( (x, y) \) nguyên thoả mãn: \( 5x^2 - 4xy + y^2 = 169 \).
**Câu 4: (5,0 điểm):** Cho hình hộp \( ABCD.A'B'C'D' \) có tất cả các mặt đều là hình vuông cạnh \( a \).
a) Chứng minh rằng \( AC' \) vuông góc với mặt phẳng \( (A'BD) \) và đường thẳng \( AC \) đi qua trọng tâm của tam giác \( A'BD \).
b) Hãy xác định các đỉnh \( M, N \) lần lượt nằm trên các cạnh \( A'D, CD \) sao cho \( MN \) vuông góc với mặt phẳng \( (CB'D') \). Tính độ dài đoạn \( MN \) theo \( a \).
**Câu 5: (3,0 điểm):** Có bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số khác nhau mà có mặt chữ số lẻ và chữ số chẵn, trong đó mỗi chữ số chẵn có mặt đúng hai lần?
### ĐỀ TOÁN 11 TRƯỜNG THPT HỒNG ĐỨC 2024
**Câu 1: (5,0 điểm):**
1) Tìm nghiệm của phương trình \( \sin x + \cos x = \frac{\cos 2x}{1 - \sin 2x} \) trên khoảng \( (-\pi; 0) \).
2) Giải hệ phương trình:
\[
\sqrt{4-x + \sqrt{8}} = y^2 + 7x - 1
\]
\[
2(x-y)^2 + 6y - 2x + 4 - \sqrt{x} = y + 1.
\]
**Câu 2: (4,0 điểm):** Cho dãy số \( (u_n) \) được xác định như sau
\[
\begin{cases}
u_1 = 2023 \\
u_{n+1} = 2u_n - n + 1 \quad \forall n \in \mathbb{N}^*
\end{cases}
\]
**Câu 3: (3,0 điểm):** Tìm tất cả các cặp số \( (x, y) \) nguyên thoả mãn: \( 5x^2 - 4xy + y^2 = 169 \).
**Câu 4: (5,0 điểm):** Cho hình hộp \( ABCD.A'B'C'D' \) có tất cả các mặt đều là hình vuông cạnh \( a \).
a) Chứng minh rằng \( AC' \) vuông góc với mặt phẳng \( (A'BD) \) và đường thẳng \( AC \) đi qua trọng tâm của tam giác \( A'BD \).
b) Hãy xác định các đỉnh \( M, N \) lần lượt nằm trên các cạnh \( A'D, CD \) sao cho \( MN \) vuông góc với mặt phẳng \( (CB'D') \). Tính độ dài đoạn \( MN \) theo \( a \).
**Câu 5: (3,0 điểm):** Có bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số khác nhau mà có mặt chữ số lẻ và chữ số chẵn, trong đó mỗi chữ số chẵn có mặt đúng hai lần?