Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến (O) (A, B là tiếp điểm). MO cắt AB tại I

----- Nội dung ảnh -----
Bài 41: Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến (O) (A, B là tiếp điểm). MO cắt AB tại I.

1) Chứng minh: Bốn điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn và MO ⊥ AB tại I.

2) Kẻ đường kính AC của (O), MC cắt (O) tại H (H khác C). Chứng minh: AHC = 90° và ∆MIH ~ ∆MCO.

3) Kẻ BK ⊥ AC tại K. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của MC với AB và MC với BK.
Chứng minh: BE là đường phần giác trong của ∆BFM và EM.CF = EF.CM.

Bài 42: Từ A ngoài (O; R) về hai tiếp tuyến AB và AC với (O) (B, C là tiếp điểm). Vẽ dày BD của (O) sao cho BD song song với AO.

1) Chứng minh: OA ⊥ BC.
2) Chứng minh: ba điểm C, O, D thẳng hàng.
3) AD cắt (O) tại E, AO cắt BC tại H. Chứng minh: HB là tia phân giác của EHD.

Bài 43: Cho (O) đường kính AB. Lấy điểm H trên OB (H khác O và B). Trên đường thẳng vuông góc với OB tại H, lấy M ngoài (O), MA cắt (O) tại C, MB cắt (O) tại D.

1) Tính: ACB; ADB.
2) MH cắt BC tại I. Chứng minh: M là điểm nằm trên đường tròn.
3) C là trung điểm của AB.