Cho biểu thức \( A = \frac{6}{x - 3\sqrt{3}} \) và \( B = \frac{2\sqrt{x - 9}}{x + 3} \) với \( x > 0, x \neq 9 \). Tính giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 4 \)
Mọi ngườ giúp mình giải giúp mình bài 3, 4, 5 này với ạ, cảm ơn mng nhìu
----- Nội dung ảnh -----
Bài 1: Cho biểu thức \( A = \frac{6}{x - 3\sqrt{3}} \) và \( B = \frac{2\sqrt{x - 9}}{x + 3} \) với \( x > 0, x \neq 9 \)
a) Tính giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 4 \).
b) Rút gọn \( B \).
c) Cho \( P = \frac{A}{B} \). Tìm các giá trị của \( x \) để \( P = \sqrt{-1} \).
d) So sánh \( P \) với 1.
Bài 2: Cho hai biểu thức \( A = \frac{ \sqrt{2} + 2}{\sqrt{x}} \) và \( B = \frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x} - 2} \) với \( x > 0, x \neq 4 \)
a) Tính giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 4 + 2\sqrt{3} \).
b) So sánh \( A \) và \( |A| \).
c) Chứng minh rằng \( B = \frac{2}{\sqrt{x} - 3} \).
d) Tìm \( x \) để \( A \cdot B < \sqrt{x + 1} \).
Bài 3: Cho hai biểu thức \( A = \frac{1}{2(\sqrt{3})} \) và \( B = \frac{4 - 2\sqrt{3}}{x - 3/\sqrt{3}} \) với \( x > 0, x \neq 3 \)
a) Tính giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 4 + 2\sqrt{3} \).
b) Chứng minh rằng \( B = \frac{2}{\sqrt{-1}} \).
Bài 4: Cho hai biểu thức \( M = \frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{2} + 1} \) và \( N = \frac{\sqrt{x - 1}}{x - 4 - 2\sqrt{x}} \) với \( x > 0, x \neq 4 \)
a) Rút gọn biểu thức.
b) Tìm các giá trị của \( x \) để \( M \) nhận giá trị nguyên.
c) Với \( x \) nguyên, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của \( M \).
d) Cho \( P = M \cdot N \). Chứng minh: \( P \leq \frac{x}{\sqrt{x + 2}} \).
Bài 5: Cho hai biểu thức \( A = \frac{2\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 1} \) và \( B = \frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1} + 3} \) với \( x \geq 0, x \neq 1 \)
a) Rút gọn \( B \).
----- Nội dung ảnh -----
Bài 1: Cho biểu thức \( A = \frac{6}{x - 3\sqrt{3}} \) và \( B = \frac{2\sqrt{x - 9}}{x + 3} \) với \( x > 0, x \neq 9 \)
a) Tính giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 4 \).
b) Rút gọn \( B \).
c) Cho \( P = \frac{A}{B} \). Tìm các giá trị của \( x \) để \( P = \sqrt{-1} \).
d) So sánh \( P \) với 1.
Bài 2: Cho hai biểu thức \( A = \frac{ \sqrt{2} + 2}{\sqrt{x}} \) và \( B = \frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x} - 2} \) với \( x > 0, x \neq 4 \)
a) Tính giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 4 + 2\sqrt{3} \).
b) So sánh \( A \) và \( |A| \).
c) Chứng minh rằng \( B = \frac{2}{\sqrt{x} - 3} \).
d) Tìm \( x \) để \( A \cdot B < \sqrt{x + 1} \).
Bài 3: Cho hai biểu thức \( A = \frac{1}{2(\sqrt{3})} \) và \( B = \frac{4 - 2\sqrt{3}}{x - 3/\sqrt{3}} \) với \( x > 0, x \neq 3 \)
a) Tính giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 4 + 2\sqrt{3} \).
b) Chứng minh rằng \( B = \frac{2}{\sqrt{-1}} \).
Bài 4: Cho hai biểu thức \( M = \frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{2} + 1} \) và \( N = \frac{\sqrt{x - 1}}{x - 4 - 2\sqrt{x}} \) với \( x > 0, x \neq 4 \)
a) Rút gọn biểu thức.
b) Tìm các giá trị của \( x \) để \( M \) nhận giá trị nguyên.
c) Với \( x \) nguyên, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của \( M \).
d) Cho \( P = M \cdot N \). Chứng minh: \( P \leq \frac{x}{\sqrt{x + 2}} \).
Bài 5: Cho hai biểu thức \( A = \frac{2\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 1} \) và \( B = \frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1} + 3} \) với \( x \geq 0, x \neq 1 \)
a) Rút gọn \( B \).