Tính giá trị của \( A \) khi \( x = \frac{1}{4} \)? Rút gọn biểu thức \( M = A \cdot B \)? Tìm m để phương trình \( M = \frac{m}{2} \) (m là tham số) có nghiệm
----- Nội dung ảnh -----
**Bài 22**. Cho hai biểu thức \( A = \frac{x-1}{\sqrt{x+2}} \) và \( B = \frac{6-2\sqrt{x}}{x-3\sqrt{x+2} + 2} \) với \( x \ge 0, x \ne 1, x \ne 4 \)
1) Tính giá trị của \( A \) khi \( x = \frac{1}{4} \)
2) Rút gọn biểu thức \( M = A \cdot B \)
3) Tìm m để phương trình \( M = \frac{m}{2} \) (m là tham số) có nghiệm.
**Bài 23**. Cho hai biểu thức \( A = \frac{2\sqrt{x+2}}{4+x} \) và \( B = \frac{4\sqrt{x+4}}{8\sqrt{x-1}} - \left( \sqrt{x-1} \right) \) với \( x \ge 0, x \ne \frac{1}{4} \)
1) Tính giá trị của \( A \) khi \( x = 1 \)
2) Chứng minh biểu thức \( T = \frac{B}{A} = \frac{1}{2\sqrt{x+1}} \)
3) Với \( x \ge 1 \), tìm giá trị nhỏ nhất của \( L = 1 + T + 47 \).
4) Tìm các giá trị nguyên của \( x \) để biểu thức \( P = T = \frac{2x-1}{2\sqrt{x-1}} \) nhận giá trị nguyên dương.
**Bài 24**. Cho hai biểu thức \( A = \frac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{x+2}} \) với \( x \ge 0 \) và \( B = \frac{\sqrt{x+2}}{2\sqrt{x-2}} - \frac{12}{x-4} \) với \( x \ge 0, x \ne 4 \)
1) Tính giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 9 \)
2) Rút gọn biểu thức \( B \)
3) Cho biểu thức \( P = \frac{1}{AB} \). Với \( x \in \mathbb{Z} \), tìm giá trị lớn nhất của \( P \).
**Bài 25**. Cho hai biểu thức \( A = \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+2}} \) và \( B = \frac{(20-2\sqrt{x})}{x-25} \cdot \frac{3}{\sqrt{x+5}} \sqrt{x+2} \) với \( x \ge 0, x \ne 25 \)
1) Khi \( x = 16 \), tính giá trị của biểu thức \( A \).
2) Rút gọn biểu thức \( B \)
3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số \( m \) để phương trình \( \frac{B}{A} = \frac{m}{6} \) có nghiệm.
**Bài 22**. Cho hai biểu thức \( A = \frac{x-1}{\sqrt{x+2}} \) và \( B = \frac{6-2\sqrt{x}}{x-3\sqrt{x+2} + 2} \) với \( x \ge 0, x \ne 1, x \ne 4 \)
1) Tính giá trị của \( A \) khi \( x = \frac{1}{4} \)
2) Rút gọn biểu thức \( M = A \cdot B \)
3) Tìm m để phương trình \( M = \frac{m}{2} \) (m là tham số) có nghiệm.
**Bài 23**. Cho hai biểu thức \( A = \frac{2\sqrt{x+2}}{4+x} \) và \( B = \frac{4\sqrt{x+4}}{8\sqrt{x-1}} - \left( \sqrt{x-1} \right) \) với \( x \ge 0, x \ne \frac{1}{4} \)
1) Tính giá trị của \( A \) khi \( x = 1 \)
2) Chứng minh biểu thức \( T = \frac{B}{A} = \frac{1}{2\sqrt{x+1}} \)
3) Với \( x \ge 1 \), tìm giá trị nhỏ nhất của \( L = 1 + T + 47 \).
4) Tìm các giá trị nguyên của \( x \) để biểu thức \( P = T = \frac{2x-1}{2\sqrt{x-1}} \) nhận giá trị nguyên dương.
**Bài 24**. Cho hai biểu thức \( A = \frac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{x+2}} \) với \( x \ge 0 \) và \( B = \frac{\sqrt{x+2}}{2\sqrt{x-2}} - \frac{12}{x-4} \) với \( x \ge 0, x \ne 4 \)
1) Tính giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 9 \)
2) Rút gọn biểu thức \( B \)
3) Cho biểu thức \( P = \frac{1}{AB} \). Với \( x \in \mathbb{Z} \), tìm giá trị lớn nhất của \( P \).
**Bài 25**. Cho hai biểu thức \( A = \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+2}} \) và \( B = \frac{(20-2\sqrt{x})}{x-25} \cdot \frac{3}{\sqrt{x+5}} \sqrt{x+2} \) với \( x \ge 0, x \ne 25 \)
1) Khi \( x = 16 \), tính giá trị của biểu thức \( A \).
2) Rút gọn biểu thức \( B \)
3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số \( m \) để phương trình \( \frac{B}{A} = \frac{m}{6} \) có nghiệm.