Hãy tính giá trị biểu thức K

----- Nội dung ảnh -----
Bài 9. Cho \( x, y, z \) là các số thực khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn

\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0.
\]

Giả sử tất cả các biểu thức đều có nghĩa, hãy tính giá trị biểu thức:

\[
K = \frac{yz}{x^2 + 2yz} + \frac{zx}{y^2 + 2xz} + \frac{xy}{z^2 + 2xy}.
\]