Hãy tính giá trị biểu thức K

----- Nội dung ảnh -----
Bài 9. Cho $x, y, z$ là các số thực khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn

$$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0.$$

Giả sử tất cả các biểu thức đều có nghĩa, hãy tính giá trị biểu thức:

$$K = \frac{yz}{x^2 + 2yz} + \frac{zx}{y^2 + 2xz} + \frac{xy}{z^2 + 2xy}.$$