Rút gọn các biểu thức
giải nhanh,chi tiết giúp mik ạ
----- Nội dung ảnh -----
34. a) Rút gọn các biểu thức
\[\frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + \frac{1}{3.4.5} + \cdots + \frac{1}{(n-1)n(n+1)}.\]
b) Chứng minh rằng
\[\frac{1}{3^3} + \frac{1}{4^3} + \frac{1}{5^3} + \cdots + \frac{1}{n^3} < \frac{1}{12}.\]
Hướng dẫn. Dùng đánh giá \(\frac{1}{k^3} < \frac{1}{k^3 - k} = \frac{1}{(k-1)k(k+1)}.\)
----- Nội dung ảnh -----
34. a) Rút gọn các biểu thức
\[\frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + \frac{1}{3.4.5} + \cdots + \frac{1}{(n-1)n(n+1)}.\]
b) Chứng minh rằng
\[\frac{1}{3^3} + \frac{1}{4^3} + \frac{1}{5^3} + \cdots + \frac{1}{n^3} < \frac{1}{12}.\]
Hướng dẫn. Dùng đánh giá \(\frac{1}{k^3} < \frac{1}{k^3 - k} = \frac{1}{(k-1)k(k+1)}.\)