Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 6 cm, BC = 8 cm, M là trung điểm của cạnh AB, từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại N. Tính MN

----- Nội dung ảnh -----
Câu 14 (1,25 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 6 cm, BC = 8 cm, M là trung điểm của cạnh AB, từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại N.
a) Tính MN

b) Trên tia đối của tia NA lấy điểm E sao cho NA = NE. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi.

Bài 15 (2,25 điểm): Cho hình thang ABCD (AB//CD), BC = 3 cm. Tia phân giác góc BDC cắt BC tại N.
a) Biết BD = 4 cm, DC = 6 cm. Tính BN, NC

b) Kẻ đường thẳng d qua N và song song với DC, cắt BD, AD lần lượt tại P và M. Chứng minh $\frac{DP}{PB} = \frac{DM}{MA}$

c) AC cắt MN tại Q, biết AQ = 2 cm. Tính AC

d) Chứng minh MN = BC = CD - AB .