Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 6 cm, BC = 8 cm, M là trung điểm của cạnh AB, từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại N. Tính MN

Để tính \( MN \) trong tam giác \( ABC \) cân tại \( A \), với \( AB = 6 \) cm và \( BC = 8 \) cm, ta có thể làm như sau:

1. **Đặt các điểm**:
- Giả sử điểm \( A \) là \( (0, h) \).
- Điểm \( B \) sẽ có tọa độ \( (-3, 0) \) (vì \( AB = 6 \) cm nên \( M \) ở giữa).
- Điểm \( C \) sẽ có tọa độ \( (3, 0) \).

2. **Tính chiều cao \( h \)**:
- Sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông \( ABM \) (với \( M \) là trung điểm của \( AB \)):
\[
AM^2 + BM^2 = AB^2
\]
Tại trung điểm \( M \), tọa độ của \( M \) sẽ là \( (-3, 0) \).
- Ta tìm tọa độ \( h \) bằng cách sử dụng công thức:
\[
BM = \frac{AB}{2} = 3 \text{ cm (từ A xuống M)}
\]
Với độ dài cạnh \( BC = 8 \) cm, ta có:
\[
h^2 + 3^2 = (8)^2 \quad \Rightarrow \quad h^2 + 9 = 64 \quad \Rightarrow \quad h^2 = 55 \quad \Rightarrow \quad h = \sqrt{55}.
\]

3. **Tính \( MN \)**:
- Đường thẳng \( MN \) kẻ từ \( M \) song song với \( AC \) sẽ chia hai phần \( AM \) và \( CN \) tương đương.
- Sử dụng tỉ lệ \( \frac{MN}{BC} = \frac{AM}{AB} \):
\[
AM = \frac{6}{2} = 3 \text{ cm}.
\]
Từ đó, tính \( MN \):
\[
\frac{MN}{8} = \frac{3}{6} \quad \Rightarrow \quad MN = \frac{3}{6} \times 8 = 4 \text{ cm}.
\]

Vậy, kết quả là:
\[
\boxed{4 \text{ cm}}.
\]