Cho hàm số \[f(x)\]có \[f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 4\]và\(f'\left( x \right) = \frac{2}{{{{\sin }^2}x}} + 1,\forall x \in \left( {0;\pi } \right)\). Biết \(f\left( x \right) = - a\cot x + x + b + \frac{\pi }{c}\). Tính \(a + b + c.\)