Hàm số $f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có $f\left( 0 \right) = 2$ và $f\left( {4x} \right) - f\left( x \right) = 4{x^3} + 2x,\,\forall x \in \mathbb{R}.$ Tính $I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).