Cho hàm số $f\left( x \right) = 2x + {e^x}$. Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $F\left( 0 \right) = 2025$. a) $f\left( 2 \right) = 4 + e$. b) $\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {2x + {e^x}} \right)dx} = {x^2} + {e^x} + C$. c) $F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} + 2024$. d) $\int {xf'\left( {{x^2}} \right)dx} = \int {x\left( {2 + {e^{{x^2}}}} \right)dx = {x^2} + x{e^{{x^2}}} + C}$.