Cho $y = f\left( x \right)$ là hàm số bậc hai có đồ thị $\left( P \right)$ như hình vẽ bên. Gọi $\left( H \right)$ là hình phẳng giới hạn bởi $\left( P \right)$ với trục hoành. a) Hoành độ giao điểm của parabol với trục hoành là $x = 1$ và $x = 2$. b) Phương trình của parabol là $y = 2x - {x^2}$. c) Diện tích của hình $\left( H \right)$ bằng $\frac{2}{3}$. d) Khi cho hình $\left( H \right)$ xoay quanh trục $Ox$ ta được một vật thể có thể tích bằng $\frac$.