Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng. Chứng minh AB, CD, EF đồng quy. Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp

​Câu 1. Cho 2 đt (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Các đường thẳng AO và AO' cắt (O) tạiC và D và cắt (O') tại E và F. Chứng minh rằng:
a/ B,F,C thẳng hàng
b/ AB,CD,EF đồng quy
c/ CDEF nôị tiếp
d/ Điểm A là tâm của đt nội tiếp tam giác BDE
e/ MN là tiếp tuyến chung của (O) và (O'). cm AB đi qua trung điểm MN
f/ Tìm điều kiện của DE là tiếp tuyến chung của (O) và (O')

Câu 2. Cho đường tròn (O) có tâm O, đường kính BC. Lấy một điểm A trên đường tròn (O) sao cho AB > AC. Từ A, vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H, vẽ HE vuông góc với AB và HF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC).
a) Chứng minh rằng AEHF là hình chữ nhật và OA vuông góc với EF.
b) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại P và Q (E nằm giữa P và F).
Chứng minh AP2 = AE.AB. Suy ra APH là tam giác cân
c) Gọi D là giao điểm của PQ và BC; K là giao điểm cùa AD và đường tròn (O) (K khác A). Chứng minh AEFK là một tứ giác nội tiếp.
d) Gọi I là giao điểm của KF và BC. Chứng minh IH2 = IC.ID

Câu 3. Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đt (O), tiếp tuyến của đường tròn tại C cắt các đường thẳng AB và AD theo thứ tự M, N. Dựng AH vuông góc với BD tại M, K là giao điểm của 2 đường thẳng MN và Bd
a/ AHCK nội tiếp
b/ AD.AN=AB.AM
c/ gọi E là trung điểm của MN. Cm: A,H,E thẳng hàng
d/ AB = 6cm, AD= 8cm. Tính MN=?