Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC

----- Nội dung ảnh -----
Bài 6. (Trích đề học sinh giỏi toán 8 năm 2022)

Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh:

1) ΔABC đồng dạng với ΔAEF.
2) \(\frac{HD}{AD} + \frac{HE}{BE} + \frac{HF}{CF} = 1\).
3) \((AB + BC + CA)^2 \geq 4 (AD^2 + BE^2 + CF^2)\).