Cho hình vuông ABCD và điểm H thuộc cạnh BC (H không trùng với B và C). Trên mặt phẳng bởi BC không chứa hình vuông ABCD dựng hình vuông CHIK. Gọi M là giao điểm DH và BK; N là giao điểm KH và BD

----- Nội dung ảnh -----
Bài 5. (Trích đề học sinh giỏi toán 8 năm 2022)

Cho hình vuông ABCD và điểm H thuộc cạnh BC (H không trùng với B và C). Trên mặt phẳng bởi BC không chứa hình vuông ABCD dựng hình vuông CHIK. Gọi M là giao điểm DH và BK; N là giao điểm KH và BD.

1. Chứng minh DH vuông góc với BK và DN.DB = DC.DK.

2. Chứng minh \(\frac{BH}{HC} = \frac{S_{HD}}{S_{BK}} + \frac{BH}{HC} + \frac{DH}{HM} + \frac{KH}{HN} \geq 6.\)

3. Gọi P là giao điểm của CN và DH. Qua P kẻ đường thẳng song song với BC, BD cắt BK lần lượt tại E, Q. Chứng minh E là trung điểm của PQ.