Chứng minh rằng các điểm M, D, O, H cùng nằm trên một đường tròn
----- Nội dung ảnh -----
**BTVN BUỔI 22**
**Câu 1.** Cho đường tròn (O, R) và đường thẳng d không qua O cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Lấy một điểm M trên tia đối của tia BA kê hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của AB.
a) Chứng minh rằng các điểm M, D, O, H cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh rằng các điểm M, D, O, C cùng nằm trên một đường tròn.
c) Chứng minh MO vuông góc với CD.
d) Đường thẳng qua O vuông góc với OM cắt các tia MC, MD thứ tự tại P và Q. Tìm vị trí của điểm M trên d sao cho diện tích tam giác MPQ bé nhất.
**Câu 2.** Cho đường tròn (O) có đường kính AB và điểm C thuộc đường đó (C khác A, B). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung trong BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F.
a) Chứng minh rằng các điểm F, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn tâm I.
b) Chứng minh rằng DA . DE = DB . DC.
c) Chứng minh rằng IC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
**BTVN BUỔI 22**
**Câu 1.** Cho đường tròn (O, R) và đường thẳng d không qua O cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Lấy một điểm M trên tia đối của tia BA kê hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của AB.
a) Chứng minh rằng các điểm M, D, O, H cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh rằng các điểm M, D, O, C cùng nằm trên một đường tròn.
c) Chứng minh MO vuông góc với CD.
d) Đường thẳng qua O vuông góc với OM cắt các tia MC, MD thứ tự tại P và Q. Tìm vị trí của điểm M trên d sao cho diện tích tam giác MPQ bé nhất.
**Câu 2.** Cho đường tròn (O) có đường kính AB và điểm C thuộc đường đó (C khác A, B). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung trong BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F.
a) Chứng minh rằng các điểm F, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn tâm I.
b) Chứng minh rằng DA . DE = DB . DC.
c) Chứng minh rằng IC là tiếp tuyến của đường tròn (O).