Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Từ A, B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt tiếp tuyến Ax, By lần lượt ở C và D. Các đường thẳng AC và BD cắt nhau tại N.
a) Chứng minh rằng AC.BD = AB² / 4.
b) Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD và MN ⊥ AB.
c) Giá trị AM = R. Tính diện tích hình quạt giới hạn bởi bán kính OM, OB và cung nhỏ MB.
d) Gọi AM ∩ OC = E; BM ∩ OD = F. Hỏi khi M di chuyển trên (O) thì trung điểm K của EF di chuyển trên đường nào?
