Cho các số thực \( x, y, z \) khác 0 thoả mãn \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0 \). Tính giá trị của biểu thức \[ H = \frac{y^2}{2024x^2} + \frac{x}{2024y^2} + \frac{xy}{2024} =? \]

----- Nội dung ảnh -----
1) Cho các số thực \( x, y, z \) khác 0 thoả mãn \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0 \). Tính giá trị của biểu thức

\[
H = \frac{y^2}{2024x^2} + \frac{x}{2024y^2} + \frac{xy}{2024} = ?
\]

2) Tìm giá trị nhỏ nhất của: \( P = x^2 - 2xy + 2y^2 - 2x + 3y + 3 \).

3) Cho các số thực \( x, y \) thoả mãn \( x < y \) và \( 3x^2 + 2y^2 = 5xy \). Tính giá trị của biểu thức

\[
S = \frac{y + 2x}{y - 2x}
\]

4) Cho các số thực \( x, y \) thoả mãn điều kiện \( 2x^2 + xy + 3y^2 = 41 \). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

\[
M = 7x^2 - 13xy + y^2
\]

5) Cho \( \frac{x}{y + z} + \frac{y}{z + x} + \frac{z}{x + y} = 1 \), tính giá trị của biểu thức:

\[
P = \frac{x^2}{y + z} + \frac{y^2}{z + x} + \frac{z^2}{x + y}
\]

6) Cho \( a, b, c \) là các số thực khác 0 và \( a + b + c = 0 \) thoả mãn \( a^3 + b^3 + c^3 = 3abc \). Tính giá trị của biểu thức:

\[
P = \left( \frac{1}{a + b} \right) \left( \frac{1}{b + c} \right) \left( \frac{1}{c + a} \right)