Cho các số thực $x, y, z$ khác 0 thoả mãn $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0$. Tính giá trị của biểu thức $$H = \frac{y^2}{2024x^2} + \frac{x}{2024y^2} + \frac{xy}{2024} =?$$

----- Nội dung ảnh -----
1) Cho các số thực $x, y, z$ khác 0 thoả mãn $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0$. Tính giá trị của biểu thức

$$H = \frac{y^2}{2024x^2} + \frac{x}{2024y^2} + \frac{xy}{2024} = ?$$

2) Tìm giá trị nhỏ nhất của: $P = x^2 - 2xy + 2y^2 - 2x + 3y + 3$.

3) Cho các số thực $x, y$ thoả mãn $x < y$ và $3x^2 + 2y^2 = 5xy$. Tính giá trị của biểu thức

$$S = \frac{y + 2x}{y - 2x}$$

4) Cho các số thực $x, y$ thoả mãn điều kiện $2x^2 + xy + 3y^2 = 41$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

$$M = 7x^2 - 13xy + y^2$$

5) Cho $\frac{x}{y + z} + \frac{y}{z + x} + \frac{z}{x + y} = 1$, tính giá trị của biểu thức:

$$P = \frac{x^2}{y + z} + \frac{y^2}{z + x} + \frac{z^2}{x + y}$$

6) Cho $a, b, c$ là các số thực khác 0 và $a + b + c = 0$ thoả mãn $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$. Tính giá trị của biểu thức:

\[
P = \left( \frac{1}{a + b} \right) \left( \frac{1}{b + c} \right) \left( \frac{1}{c + a} \right)