Chứng minh tích HB.HC không đổi khi đường thẳng d quay quanh điểm A

Cho điểm A đường tròn O bán kính R. Từ A kẻ đường thẳng d bất kì không đi qua O, cắt đường tròn O tại B và C ( B nằm giữa A và C ). Các tiếp tuyến của đường tròn O tại B và C cắt nhau tại D. Kẻ DH vuông góc với AO tại H, DH cắt cung nhỏ BC tại M. Gọi I là giao điểm của DO và BC. Chứng minh rằng:
a. 5 điểm D,B,H,O,C cùng nằm trên một đường tròn và tứ giác DIHA là tứ giác nội tiếp
b. Đường thẳng AM là tiếp tuyến của đường tròn O
c. Tích HB.HC không đổi khi đường thẳng d quay quanh điểm A