Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh: ab + bc + ca ≤ a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca)

Câu 1. Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh:
a) ab+bc+ca≤≤a2+b2+c2 <2 (ab+bc+ca)
b)abc ≥≥(a+b−−c)(b+c−−a)(a+c−−b)
c)2a2b2 + 2b2c2 + 2c2a2 −− a4 −− b4 −− c4 >0
d)(a+b+c)2 ≤≤ 3(a2 + b2 + c2)

Câu 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành 2 đoạn BH, CH có độ dài lần lượt là 4cm và 9cm. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.
a) Tính độ dài DE
b) Tính chu vi tam giác ABC
c) Tính số đo các góc của tam giác ABC và tam giác ADE
d) Các đường thẳng vuông góc vs DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N. Tính diện tík tứ giác DEMN và AEHD