Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm M (M khác A và B). Trên cung MB của nửa đường tròn (O) lấy điểm N (N khác M và B). Gọi H là hình chiếu của điểm M trên đoạn thẳng AB; K là hình chiếu của điểm M trên đoạn thẳng AN; I là giao điểm của hai đoạn thẳng AN và MH ; E là trung điểm của đoạn thẳng AM. a) Chứng minh bốn điểm A, H, K, M cùng thuộc đường tròn tâm E

2) Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm M (M khác A và B). Trên cung MB của nửa đường tròn (O) lấy điểm N (N khác M và B). Gọi H là hình chiếu của điểm M trên đoạn thẳng AB; K là hình chiếu của điểm M trên đoạn thẳng AN; I là giao điểm của hai đoạn thẳng AN và MH ; E là trung điểm của đoạn thẳng AM .

a) Chứng minh bốn điểm A, H, K, M cùng thuộc đường tròn tâm E.

b) Chứng minh AI.AN = AH.AB và KMH = NMB .

c) Tia MK cắt đoạn thẳng HN tại điểm P. Chứng minh rằng IP // MN