Cho hàm số \( f(x) = \sin x - \sqrt{3} \cos x - 2 \). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

----- Nội dung ảnh -----
Cho hàm số \( f(x) = \sin x - \sqrt{3} \cos x - 2 \). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) \( f\left(\frac{\pi}{2}\right) = -1 \).

b) Đạo hàm của hàm số đã cho là \( f'(x) = \cos x - \sqrt{3} \sin x \).

c) Nghiệm của phương trình \( f'(x) = 0 \) trên đoạn \([0; \pi]\) là \( \frac{5\pi}{6} \).

d) Giá trị lớn nhất của \( f(x) \) trên đoạn \([0; \pi]\) là \( \sqrt{3} - 2 \).