Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm
M (M khác A và B). Trên cung MB của nửa đường tròn (O) lấy điểm N (N khác M và
B). Gọi H là hình chiếu của M trên đoạn thẳng AB; K là hình chiếu của M trên đoạn
thẳng A; I là giao điểm của 2 đoạn thẳng AN và MH; E là trung điểm của đoạn thẳng
AM.
a) Chứng minh 4 điểm A, H, K, M cùng thuộc đường tròn tâm E.
b) Chứng minh AI.AN = AH.AB và góc KMH = góc NMB.
c) Tia MK cắt đoạn thẳng HN tại điểm P. Chứng minh rằng: IP//MN