Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm là $f'\left( x \right) = 8{x^3} + \sin x,\forall x \in \mathbb{R}$. a) Hàm số $y = f\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f'\left( x \right)$. b) Biết $f\left( 0 \right) = 3$. Khi đó, $f\left( x \right) = 2{x^4} - \cos x + 3$. c) $\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int {\left( {2{x^4} - \cos x + 3} \right){\rm{d}}x = \frac{2}{5}{x^5} - \sin x + 3x} } + C$, với $C$ là hằng số. d) Biết $F\left( x \right)$ là nguyên hàm của ...

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm là $f'\left( x \right) = 8{x^3} + \sin x,\forall x \in \mathbb{R}$.

a) Hàm số $y = f\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f'\left( x \right)$.

b) Biết $f\left( 0 \right) = 3$. Khi đó, $f\left( x \right) = 2{x^4} - \cos x + 3$.

c) $\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int {\left( {2{x^4} - \cos x + 3} \right){\rm{d}}x = \frac{2}{5}{x^5} - \sin x + 3x} } + C$, với $C$ là hằng số.

d) Biết $F\left( x \right)$ là nguyên hàm của $f\left( x \right)$ thoả mãn $F\left( 0 \right) = 2$. Khi đó, $F\left( 1 \right) = \frac{5} - \sin 1$.