Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Giả sử biết AB = 9cm; BC = 15cm. Tính độ dài cạnh AC, số đo góc ∠B; ∠C

----- Nội dung ảnh -----
2) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH.

a) Giả sử biết AB = 9cm; BC = 15cm. Tính độ dài cạnh AC, số đo góc ∠B; ∠C.

b) Gọi M và N lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm H đến các đường thẳng AB và AC. Chứng minh AH² = AM·AB + AN·AC = 2MN².

c) Từ A kẻ AP ⊥ MN (P ∈ MN). Chứng minh: +) AP đi qua trung điểm I của BC.

+)
$$\frac{S_{AB}I}{S_{AMN}} = \frac{1}{2 \sin^2 B} + \frac{1}{2 \cos^2 HAC}$$