Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lý? Tìm x biết? Tìm hai số nguyên dương p, q thỏa mãn
----- Nội dung ảnh -----
**UBND THÀNH PHỐ THANH HÓA
TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH**
**ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC: 2024-2025
Môn thi: TOÁN 6**
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề).
Ngày thi: ngày 16 tháng 01 năm 2025
---
**Câu 1. (4,0 điểm):** Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lý.
1. A = \( 2025^2 \cdot (7^3 - 3.2^4) \)
2. B = \( \left( 1 - \frac{1}{3^2} \right) \cdot \left( 1 - \frac{1}{4^2} \right) \cdots \left( 1 - \frac{1}{100} \right) \)
---
**Câu 2. (4,0 điểm):**
1. Tìm x biết: \( \frac{3}{3.4} + \frac{4.5}{6.x} = \frac{x+1}{2026} \)
2. Tìm các số nguyên dương x, y biết: \( 3x + 9y = 813 \)
3. Tìm hai số nguyên dương p, q thỏa mãn: \( p^2 + 2q = 30 \).
**Cho:** A = \( 3^3 + 3^3 + 3^3 + 3^{n+3} + 36^0 \)
**Chứng minh A chia hết cho 120.**
a) B có phải số chính phương không? Vì sao?
---
**Câu 4. (4,0 điểm):**
1. Một tờ giấy hình chữ nhật được gấp theo đường chéo như hình vẽ. Diện tích hình nhận được bằng \( \frac{5}{8} \) diện tích hình chữ nhật ban đầu. Biết diện tích phần không tô màu của hình nhận được sau khi gấp theo đường chéo là 18 cm². Tính diện tích tờ giấy ban đầu.
2. Cho 30 điểm trong đó có đúng n điểm thẳng hàng (ngoài ra không còn 3 điểm nào thẳng hàng). Qua 2 điểm A vẽ được một đường thẳng, biết rằng có tất cả 426 đường thẳng phân biệt. Tìm n.
---
**Câu 5. (2,0 điểm):**
Viết ngẫu nhiên 25 số tự nhiên từ 1 đến 25 vào 25 ô vuông trong hình bên, mỗi ô chứa một số khác nhau. Gọi x là tổng các số trong 5 hàng, y là tổng các số trong 5 cột và z là tổng các số trong 2 đường chéo. Đặt \( S = x + y + z \).
Tìm giá trị lớn nhất của S.
**UBND THÀNH PHỐ THANH HÓA
TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH**
**ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC: 2024-2025
Môn thi: TOÁN 6**
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề).
Ngày thi: ngày 16 tháng 01 năm 2025
---
**Câu 1. (4,0 điểm):** Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lý.
1. A = \( 2025^2 \cdot (7^3 - 3.2^4) \)
2. B = \( \left( 1 - \frac{1}{3^2} \right) \cdot \left( 1 - \frac{1}{4^2} \right) \cdots \left( 1 - \frac{1}{100} \right) \)
---
**Câu 2. (4,0 điểm):**
1. Tìm x biết: \( \frac{3}{3.4} + \frac{4.5}{6.x} = \frac{x+1}{2026} \)
2. Tìm các số nguyên dương x, y biết: \( 3x + 9y = 813 \)
3. Tìm hai số nguyên dương p, q thỏa mãn: \( p^2 + 2q = 30 \).
**Cho:** A = \( 3^3 + 3^3 + 3^3 + 3^{n+3} + 36^0 \)
**Chứng minh A chia hết cho 120.**
a) B có phải số chính phương không? Vì sao?
---
**Câu 4. (4,0 điểm):**
1. Một tờ giấy hình chữ nhật được gấp theo đường chéo như hình vẽ. Diện tích hình nhận được bằng \( \frac{5}{8} \) diện tích hình chữ nhật ban đầu. Biết diện tích phần không tô màu của hình nhận được sau khi gấp theo đường chéo là 18 cm². Tính diện tích tờ giấy ban đầu.
2. Cho 30 điểm trong đó có đúng n điểm thẳng hàng (ngoài ra không còn 3 điểm nào thẳng hàng). Qua 2 điểm A vẽ được một đường thẳng, biết rằng có tất cả 426 đường thẳng phân biệt. Tìm n.
---
**Câu 5. (2,0 điểm):**
Viết ngẫu nhiên 25 số tự nhiên từ 1 đến 25 vào 25 ô vuông trong hình bên, mỗi ô chứa một số khác nhau. Gọi x là tổng các số trong 5 hàng, y là tổng các số trong 5 cột và z là tổng các số trong 2 đường chéo. Đặt \( S = x + y + z \).
Tìm giá trị lớn nhất của S.