Cho đường tròn tâm O bán kính AB
----- Nội dung ảnh -----
Bài 3. Cho \((O;R)\) đường kính \(AB\). Bán kính \(CO\) vuông góc với \(AB\), \(M\) là điểm bất kỳ trên cung nhỏ \(AC\) (M khác \(A\) và \(C\), \(MB\) cắt \(AC\) tại \(H\). Gọi \(K\) là hình chiếu của \(H\) trên \(AB\).
a) Chứng minh bốn điểm \(C, B, H, K\) cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh \(CA\) là phân giác \(MCK\).
c) Kẻ \(Ax\) là tiếp tuyến của nửa đường tròn tại \(A\). Lấy \(P \in Ax\) sao cho \(\frac{AP \cdot MB}{MA} = R\).
Chứng minh \(PB\) đi qua trung điểm của đoạn thẳng \(HK\).
Bài 3. Cho \((O;R)\) đường kính \(AB\). Bán kính \(CO\) vuông góc với \(AB\), \(M\) là điểm bất kỳ trên cung nhỏ \(AC\) (M khác \(A\) và \(C\), \(MB\) cắt \(AC\) tại \(H\). Gọi \(K\) là hình chiếu của \(H\) trên \(AB\).
a) Chứng minh bốn điểm \(C, B, H, K\) cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh \(CA\) là phân giác \(MCK\).
c) Kẻ \(Ax\) là tiếp tuyến của nửa đường tròn tại \(A\). Lấy \(P \in Ax\) sao cho \(\frac{AP \cdot MB}{MA} = R\).
Chứng minh \(PB\) đi qua trung điểm của đoạn thẳng \(HK\).