Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho đường tròn tâm O bán kính AB

----- Nội dung ảnh -----
Bài 3. Cho (O;R) đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác AC, MB cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.

a) Chứng minh bốn điểm C,B,H,K cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh CA là phân giác MCK.
c) Kẻ Ax là tiếp tuyến của nửa đường tròn tại A. Lấy PAx sao cho APMBMA=R.
Chứng minh PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK.
3 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
77
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo LaziXem thêm (+)
1
0
Bông× Bột
29/01 21:54:29
+5đ tặng
Giải:

a) Chứng minh bốn điểm C, H, K, B cùng thuộc một đường tròn:

  • Ta có: ∠CHB=90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
  • ∠CKB=90o (HK vuông góc với AB)
  • Vậy tứ giác CHKB nội tiếp đường tròn đường kính CB.

b) Chứng minh CA là phân giác góc MCK:

  • Ta có: ∠MCA=∠MBA (cùng chắn cung MA)
  • ∠MKB=∠MCB (cùng chắn cung MB)
  • Mà ∠MKB=∠HKA (đối đỉnh)
  • Suy ra: ∠MCA=∠HKA
  • Do đó, CA là phân giác góc MCK.

c) Chứng minh PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK:

  • Chứng minh tứ giác APHB nội tiếp:
    • Ta có: ∠APB=90o (AP là tiếp tuyến)
    • ∠AHB=90o (HK vuông góc với AB)
    • Vậy tứ giác APHB nội tiếp đường tròn đường kính AB.
  • Từ đó suy ra:
    • ∠PAH=∠PBH (cùng chắn cung PH)
    • Mà ∠PAH=∠MAK (đối đỉnh)
    • Nên ∠PBH=∠MAK
    • Mặt khác, ta có: ∠MAK=∠MBA (cùng chắn cung MA)
    • Suy ra: ∠PBH=∠MBA
    • Do đó, tứ giác PBHM nội tiếp.
  • Gọi I là giao điểm của PB và HK.
    • Ta có: ∠PIH=∠PBH (cùng chắn cung PH)
    • Mà ∠PBH=∠MBA (chứng minh trên)
    • Và ∠MBA=∠MCA (cùng chắn cung MA)
    • Nên ∠PIH=∠MCA
    • Mà ∠MCA=∠HKA (chứng minh ở câu b)
    • Suy ra: ∠PIH=∠HKA
    • Vậy tứ giác PHIK nội tiếp.
    • Do đó, PI.PH = PK.IH (định lý Ptolemy)
    • Mặt khác, từ giả thiết AP.MB = MA.R, ta có: AP/MA = R/MB
    • Áp dụng định lý Thales trong tam giác APM và tam giác BMA, ta có: PI/MH = AP/MA = R/MB
    • Từ đó suy ra: PI.PH = PK.MH
    • So sánh hai đẳng thức trên, ta được: PK.IH = PK.MH
    • Suy ra: IH = MH
    • Vậy I là trung điểm của HK.

Kết luận: PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
0
Oreo
29/01 21:54:55
+4đ tặng
Xem thêm (+)
3
0

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
Gửi câu hỏi
×