Cho hai góc kề nhau \( \overline{xO_y} \) và \( \overline{yO_z} \). Vẽ các tia Om và On lần lượt là các tia phân giác của các góc \( \overline{xO_y} \) và \( \overline{yO_z} \). Chứng tỏ rằng \( m_{On} = \frac{1}{2} xOz \)

----- Nội dung ảnh -----
Câu 4. (3 điểm)

1) Cho hai góc kề nhau \( \overline{xO_y} \) và \( \overline{yO_z} \). Vẽ các tia Om và On lần lượt là các tia phân giác của các góc \( \overline{xO_y} \) và \( \overline{yO_z} \). Chứng tỏ rằng \( m_{On} = \frac{1}{2} xOz \).

2) Cho k đường thẳng trong đó bất kỳ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy (cùng đi qua 1 điểm), biết tổng số giao điểm là 820. Tìm k?

Câu 5. (1,5 điểm)

Cho n là số nguyên dương lớn hơn 2. Chứng minh rằng:

\[
H = \frac{1}{2015-2016} + \frac{2}{2015^2-2016} + \frac{3}{2015^3-2016} + \ldots + \frac{n}{2015^{(n)}-2016} < 1
\]

-----------------------------------

- Hết -