Qua đỉnh A của hình vuông ABCD cạnh a vẽ một đường thẳng d cắt cạnh BC tại M và cắt đường thẳng DC ở I. Chứng minh 1/AM² + 1/AI² không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d

Qua đỉnh A của hình vuông ABCD cạnh a vẽ một đường thẳng d cắt cạnh BC tại M và cắt đường thẳng DC ở I.
a) C/m: 1/AM² + 1/AI² không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d.
b) Gọi N là trung điểm trên cạnh CD sao cho góc MAN=45°. Tìm vị trí của đường thẳng d để tam giác CMN lớn nhất.