Cho tam giác nhọn $ABC \ (AB < AC)$ nội tiếp đường tròn $(O)$, với các đường cao $AD, BE$ đồng quy tại $H$. a) Chứng minh tứ giác $AEHF$ nội tiếp

----- Nội dung ảnh -----
Cho tam giác nhọn $ABC \ (AB < AC)$ nội tiếp đường tròn $(O)$, với các đường cao $AD, BE$ đồng quy tại $H$.

a) Chứng minh tứ giác $AEHF$ nội tiếp.
b) Đường cao $CF$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai $N$, gọi $K$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $EF$ và $I$ là trực tâm tam giác $AEF$. Chứng minh $BN \cdot BE = BF \cdot BA$ và tứ giác $EHFI$ hình bình hành.

c) Gọi $M$ là trung điểm của $DK$. Chứng minh $AM$ đi qua trung điểm của $EF$.
$V$ (0,5 điểm)