Tìm các số nguyên x, y sao cho: \(\frac{y}{3} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3}\)
Giải giúp mình với
----- Nội dung ảnh -----
II. TỰ LUẬN (12,0 điểm)
Trình bày lời giải đầy đủ cho các bài toán sau:
Câu 1. (4,0 điểm).
a) Tìm các số nguyên x, y sao cho: \(\frac{y}{3} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3};\)
b) Tìm số tự nhiên a và b biết: \(a - b = 5\) và \(\left( a, b \right) = \frac{1}{6}.\)
Câu 2. (4,0 điểm).
a) Tìm \(x \in \mathbb{N}\) biết: \(2 + 4 + 6 + \cdots + 2x = 156;\)
b) Chứng minh rằng: \(\frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \cdots + \frac{1}{100^2} < 1.\)
Câu 3. (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có diện tích 64 cm². Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho \(AM = \frac{1}{4}AB\). Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho \(AN = \frac{1}{3}NC\). Nối B với N.
a) Tính diện tích tam giác BNC.
b) Tính diện tích tam giác AMN.
c) Gọi I là giao điểm của BN và CM. Chứng tỏ diện tích tam giác MIB bằng diện tích tam giác NIC.
Câu 4. (1,0 điểm).
Tìm số tự nhiên n để phân số \(M = \frac{6n - 3}{4n - 6}\) đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
------------------------------ Hết ------------------------------
----- Nội dung ảnh -----
II. TỰ LUẬN (12,0 điểm)
Trình bày lời giải đầy đủ cho các bài toán sau:
Câu 1. (4,0 điểm).
a) Tìm các số nguyên x, y sao cho: \(\frac{y}{3} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3};\)
b) Tìm số tự nhiên a và b biết: \(a - b = 5\) và \(\left( a, b \right) = \frac{1}{6}.\)
Câu 2. (4,0 điểm).
a) Tìm \(x \in \mathbb{N}\) biết: \(2 + 4 + 6 + \cdots + 2x = 156;\)
b) Chứng minh rằng: \(\frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \cdots + \frac{1}{100^2} < 1.\)
Câu 3. (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có diện tích 64 cm². Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho \(AM = \frac{1}{4}AB\). Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho \(AN = \frac{1}{3}NC\). Nối B với N.
a) Tính diện tích tam giác BNC.
b) Tính diện tích tam giác AMN.
c) Gọi I là giao điểm của BN và CM. Chứng tỏ diện tích tam giác MIB bằng diện tích tam giác NIC.
Câu 4. (1,0 điểm).
Tìm số tự nhiên n để phân số \(M = \frac{6n - 3}{4n - 6}\) đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
------------------------------ Hết ------------------------------