Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, nội tiếp đường tròn $(O)$. Trên cung nhỏ $AC$ của đường tròn $(O)$ lấy điểm $D$ bất kỳ $(D$ khác $A, C)$. Đường thẳng $CD$ cắt đường thẳng $AO$ tại $E$

----- Nội dung ảnh -----
2) Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, nội tiếp đường tròn $(O)$. Trên cung nhỏ $AC$ của đường tròn $(O)$ lấy điểm $D$ bất kỳ $(D$ khác $A, C)$. Đường thẳng $CD$ cắt đường thẳng $AO$ tại $E$.
a) Chứng minh $AO \perp BC$ và bổ đề $E, D, O$ thuộc cùng một đường tròn.
b) Gọi $I$ là giao điểm của đường thẳng $BA$ với đường tròn ngoại tiếp tam giác $BOD \ \ (khác \ B)$. Đường thẳng $BI$ cắt đường thẳng $ED$ tại $F$. Chứng minh $DA$ là phân giác của $EDB$ và $IE^2 = IF \cdot IB$.
c) Đường thẳng $BD$ cắt đường thẳng $AC$ tại $K$. Gọi $S$ là trung điểm của $FK$. Chứng minh ba điểm $I, S, O$ là ba điểm thẳng hàng.