Cho đường thẳng xy và điểm O bất kỳ nằm trên đường thẳng đó. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 3cm
----- Nội dung ảnh -----
Câu 4. (3,0 điểm) 1) Cho đường thẳng xy và điểm O bất kỳ nằm trên đường thẳng đó. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 3cm. Trên tia Oy lấy hai điểm B và C sao cho OB = 1cm; OC = 5cm.
a) Chứng tỏ rằng B là trung điểm của đoạn thẳng AC.
b) Cho I là trung diem của OC. Tính độ dài đoạn BI.
c) Lấy điểm M nằm ngoài đường thẳng xy và lấy thêm 2025 điểm phân biệt cũng nằm trên đường thẳng xy cho các điểm này không trùng với 5 điểm A, B, C, O, I. Hỏi có thể viết được bao nhiêu đoạn thẳng có hai đầu mút là hai điểm trên các điểm đã cho?
2) Bác An nói mình mái cái ao hình chữ nhật có diện tích chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Sau khi mở rộng, diện tích ao được 600m² và chiều dài giảm 2 lần chiều rộng. Hỏi Bác An phải điều chỉnh chiều sâu ao để rút ra xung quanh ao? Biết rằng có cách nào để tăng vách ao không phải là một góc ao Bác An để lấy lên ít nhất 2m.
Câu 5. (1,0 điểm) 1. Cho p > 5 là số nguyên tố. Chứng minh rằng tồn tại một số có dạng 111...11 chỉ có p chữ số 1.
2. Cho \( A = \frac{3}{2} + \frac{8}{3} + \frac{15}{4} + ... + \frac{2023 - 1}{2023} \). Chứng minh rằng giá trị của A không phải là một số tự nhiên.
------------------ Hết ------------------
Câu 4. (3,0 điểm) 1) Cho đường thẳng xy và điểm O bất kỳ nằm trên đường thẳng đó. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 3cm. Trên tia Oy lấy hai điểm B và C sao cho OB = 1cm; OC = 5cm.
a) Chứng tỏ rằng B là trung điểm của đoạn thẳng AC.
b) Cho I là trung diem của OC. Tính độ dài đoạn BI.
c) Lấy điểm M nằm ngoài đường thẳng xy và lấy thêm 2025 điểm phân biệt cũng nằm trên đường thẳng xy cho các điểm này không trùng với 5 điểm A, B, C, O, I. Hỏi có thể viết được bao nhiêu đoạn thẳng có hai đầu mút là hai điểm trên các điểm đã cho?
2) Bác An nói mình mái cái ao hình chữ nhật có diện tích chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Sau khi mở rộng, diện tích ao được 600m² và chiều dài giảm 2 lần chiều rộng. Hỏi Bác An phải điều chỉnh chiều sâu ao để rút ra xung quanh ao? Biết rằng có cách nào để tăng vách ao không phải là một góc ao Bác An để lấy lên ít nhất 2m.
Câu 5. (1,0 điểm) 1. Cho p > 5 là số nguyên tố. Chứng minh rằng tồn tại một số có dạng 111...11 chỉ có p chữ số 1.
2. Cho \( A = \frac{3}{2} + \frac{8}{3} + \frac{15}{4} + ... + \frac{2023 - 1}{2023} \). Chứng minh rằng giá trị của A không phải là một số tự nhiên.
------------------ Hết ------------------