Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM, đường cao AH. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ BC kẻ hai tia Bx, Cy cùng vuông góc với BC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt By, Cy lần lượt tại P và Q

1. Cho tam giác ABC vuông tại A trung tuyến AM đường cao AH.Trên cùng nửa mặt phẳng bờ BC kẻ hai tia Bx,Cy cùng vuông góc với BC .Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt By,Cy lần lượt tại P và Q. CMR:
a) AP=PB,AQ=CQ
b) PC đi qua trung điểm I của AH
c) Khi BC cố định ,BC=2a,điểm A chuyển động sao cho góc BAC=90.Tìm vị trí của điểm H trên BC để diện tích tam giác ABH lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó.
2. Giải pt nghiệm nguyên:x^3+2x=2018-y^2