Giải phương trình
----- Nội dung ảnh -----
**ĐỀ ÔN TẬP**
Câu 1. (4 điểm)
1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \( y = x^2 - 5x + 6 \).
2. Tìm \( m \) để đường thẳng \( y = x + m - 1 \) cắt đồ thị hàm số \( y = x^2 - 4x + 6 \) tại hai điểm phân biệt.
Câu 2. (6 điểm)
1. Giải phương trình
a) \( \sqrt{x^2 - 3x - 4} = 2x - 10 \)
b) \( \sqrt{x + 1} + \sqrt{4 - x} = 5 \)
2. Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mại hàng hóa (1 sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng. Nội thuê chỉ có hai loại xe A và B, trong đó xe loại A có 10 chiếc, xe loại B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A được cho thuê giá 4 triệu, loại B giá 3 triệu. Không chỉ thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất biết rằng xe A chỉ chở được tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng, xe B chỉ chở được tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng.
Câu 3. (4 điểm)
Cho tam giác \( ABC \), \( BC = a \), \( CA = b \), \( AB = c \). Ký hiệu \( h_a \) là độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh A trong tam giác \( ABC \).
1) Chứng minh \( b^2 = c(b \cos C - a \cos B) \)
2) Chứng minh hình chữ nhật ABC cần nếu thỏa mãn điều kiện \( h_a = \sqrt{p(p - a)} \)
Câu 4. (4 điểm)
1. Cho tam giác \( ABC \) có tâm I là trọng tâm của tam giác \( ABC \). \( AB = c, AC = b \).
2. Chứng minh rằng \( AI = \frac{b \cdot I_b + c \cdot I_c}{I_a} \)
AH : Tìm điểm D trên đường thẳng BC sao cho tâm độ điểm C.
B: Viết phương trình trung trực của đoạn thẳng AB.
**ĐỀ ÔN TẬP**
Câu 1. (4 điểm)
1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \( y = x^2 - 5x + 6 \).
2. Tìm \( m \) để đường thẳng \( y = x + m - 1 \) cắt đồ thị hàm số \( y = x^2 - 4x + 6 \) tại hai điểm phân biệt.
Câu 2. (6 điểm)
1. Giải phương trình
a) \( \sqrt{x^2 - 3x - 4} = 2x - 10 \)
b) \( \sqrt{x + 1} + \sqrt{4 - x} = 5 \)
2. Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mại hàng hóa (1 sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng. Nội thuê chỉ có hai loại xe A và B, trong đó xe loại A có 10 chiếc, xe loại B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A được cho thuê giá 4 triệu, loại B giá 3 triệu. Không chỉ thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất biết rằng xe A chỉ chở được tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng, xe B chỉ chở được tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng.
Câu 3. (4 điểm)
Cho tam giác \( ABC \), \( BC = a \), \( CA = b \), \( AB = c \). Ký hiệu \( h_a \) là độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh A trong tam giác \( ABC \).
1) Chứng minh \( b^2 = c(b \cos C - a \cos B) \)
2) Chứng minh hình chữ nhật ABC cần nếu thỏa mãn điều kiện \( h_a = \sqrt{p(p - a)} \)
Câu 4. (4 điểm)
1. Cho tam giác \( ABC \) có tâm I là trọng tâm của tam giác \( ABC \). \( AB = c, AC = b \).
2. Chứng minh rằng \( AI = \frac{b \cdot I_b + c \cdot I_c}{I_a} \)
AH : Tìm điểm D trên đường thẳng BC sao cho tâm độ điểm C.
B: Viết phương trình trung trực của đoạn thẳng AB.