Tính APB
----- Nội dung ảnh -----
Câu 17: (2,5 điểm)
17.1.1. Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB. Trên cùng một mặt phẳng với AB vẽ hai tia Ax, By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy một điểm I, tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P.
a) Chứng minh rằng AI.BK = AC.BC. b) Tính APB.
17.1.2. Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn. Các đường cao AK, BE và CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của đoạn AH, N là trung điểm của đoạn BC.
a) Chứng minh bốn điểm A, E, H, F nằm trên cùng một đường tròn.
b) Chứng minh NE là tiếp tuyến của đường kính AH.
2.
2.1 Một dụng cụ hình nón có đường sinh dài 13 cm và diện tích xung quanh là 65π (cm²). Tính a) Chiều cao của hình nón. b) Diện tích toàn phần và thể tích của hình nón.
2.2 Một hộp đựng chè có dạng hình trụ có bán kính đáy bằng 8cm và chiều cao bằng 12cm. Tính thể tích giấy carton cần dùng để làm một hộp có độ dày là 5% (lấy π = 3,14).
2.3 Một bình nước hình trụ có chiều cao 15cm, đáy là 3cm và lượng nước ban đầu trong bình là 5 lít. Hỏi sau khi đổ thêm 2 lít nước vào bình thì nước trong bình cao bao nhiêu? Biết 1 lít = 1000cm³.
Câu 17: (2,5 điểm)
17.1.1. Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB. Trên cùng một mặt phẳng với AB vẽ hai tia Ax, By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy một điểm I, tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P.
a) Chứng minh rằng AI.BK = AC.BC. b) Tính APB.
17.1.2. Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn. Các đường cao AK, BE và CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của đoạn AH, N là trung điểm của đoạn BC.
a) Chứng minh bốn điểm A, E, H, F nằm trên cùng một đường tròn.
b) Chứng minh NE là tiếp tuyến của đường kính AH.
2.
2.1 Một dụng cụ hình nón có đường sinh dài 13 cm và diện tích xung quanh là 65π (cm²). Tính a) Chiều cao của hình nón. b) Diện tích toàn phần và thể tích của hình nón.
2.2 Một hộp đựng chè có dạng hình trụ có bán kính đáy bằng 8cm và chiều cao bằng 12cm. Tính thể tích giấy carton cần dùng để làm một hộp có độ dày là 5% (lấy π = 3,14).
2.3 Một bình nước hình trụ có chiều cao 15cm, đáy là 3cm và lượng nước ban đầu trong bình là 5 lít. Hỏi sau khi đổ thêm 2 lít nước vào bình thì nước trong bình cao bao nhiêu? Biết 1 lít = 1000cm³.